임피던스 매칭 (5) 시리즈 섹션 series section 75 옴

※ 참고 

 

50옴 케이블에 50옴 부하가 연결되지 않으면 SWR(반사파) 이 존재하며 길이를 아무리 변경해도 변하지 않는다.

만약 길이만으로 임피던스를 매칭 할 방법이 있다면 이런 어려운 작업이 필요가 없을 것이다. (실제 이 현상은 대부분은 CMC 의 영향이다. - 즉 급전선이 레디얼(안테나 시스템에 포함)로 작동하는 상황 - )  https://ds1orj.tistory.com/133

CMC 의 이해(1)

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※ 임피던스 매칭 시리즈 글은 아래 글들과 이어진다. 

 

https://ds1orj.tistory.com/162

임피던스 매칭 (1) RFSIM99 사용

https://ds1orj.tistory.com/184

임피던스 매칭 (2) 스미스차트 SimSmith

https://ds1orj.tistory.com/196

임피던스 매칭 (3) 안테나 아나라이저 사용

https://ds1orj.tistory.com/197

임피던스 매칭 (4) 튜닝 스텁 Stub

 

시리즈 섹션은 스텁과 비슷하지만, 급전선에 직렬 또는 병렬로 L,C 가 추가되는 것이 아니고  급전선 중간에 다른 특성 임피던스의 급전선을 끼워 넣는 방법을 사용한다. 

 

예컨데 50 옴 급전선이라면 특정 지점에 75옴 급전선(정해진 길이)을 끼워 넣거나 반대로 75 옴 급전선에 50옴 케이블을 끼워넣는 방법을 쓴다.

 

우리가 쉽게 얻을 수 있는 급전선의 임피던스는 50~75옴(경우에 따라 300옴) 정도이므로 이 조합으로 맞출 수 있는 임피던스 범위는 당연히 제한 될 수 밖에 없다.

 

기본적인 개념 및 수식은 존경하는  W4RNL 오엠의 글을 참고한다. 

http://www.antentop.org/w4rnl.001/ser.html

Series Matching: A Review

 

실제로 적용한다면 아래와 같은 모습이다. 

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7메가에서  100옴의 안테나가 있다고 가정하고 50옴으로 임피던스 매칭을 하는 경우의 예시이다. 

 

여기서 사용하는 급전선은 50옴 케이블이고, 시리즈 매칭 섹션으로 사용할 케이블은 75옴 이다.  

4NEC2 를 이용하면 아래와 같은 결과를 얻는다.  (4NEC2 매칭 사용방법은 아래 글을 참고)

https://ds1orj.tistory.com/196

임피던스 매칭 (3) 안테나 아나라이저 사용

 

 

상기 값을 SimSmith 에서 확인해보면 아래와 같이 약간의 SWR (1.024) 이 뜨지만 오차범위 이내이다.

매칭섹션의 위치 이동이 필요한 경우 앞부분에 1/2 파장의 배수 길이를 더한다. 각도로 표현하면 180도 이다. 

앞쪽 매칭섹션이 약 15도(1.175미터) 이므로 180도를 더하면 195 도가 된다.

 

SWR 이 조금 상승하지만 앞쪽 매칭 섹션이 1.175 미터에서 15.31 미터(반파장 길이 추가됨) 로 길어졌음을 확인 할 수 있다. SimSmith 의 계산을 좀 더 신뢰한다면 마우스로 끌어서 중앙(50 옴)에 맞추면 SWR 1.0 을 달성 할 수 있다.  

이전의 스텁 매칭 글을 읽었다면 알겠지만, 급전선을 이용하여 매칭하는 방법에서는 계산 값(각도, 즉 길이)에 180도(1/2 파장)가 추가 적용되면 스미스차트 상에서 한바퀴 돌아서 다시 원점으로 오게 되므로 길이만 변경되고 임피던스는 그대로 유지 된다.  (이 이유 때문에 급전선의 특성 임피던스와 무관하게 1/2 파장의 배수 길이에서 임의 임피던스로 사용 가능하게 되는 것이다) , 단, 이 경우에 보는 바와 같이 매칭 대역폭(사용가능 대역폭)이 줄어든다.

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상기와 반대로 매칭을 해야 하는 경우가 있다. 

 

예컨데 안테나와 리그는 50 옴 인데, 급전선이 50 옴이 아닌 경우에는 또 다른 시리즈 매칭인  Bramham System  라는 임피던스 매칭 방법을 쓸 수 있다.  (자세한 것은 글 도입부에 설명한 W4RNL 의 링크를 참고한다.  http://www.antentop.org/w4rnl.001/ser.html )

 

아래서부터 50 옴 안테나에 75 옴 급전선을 사용하는 경우를 예로 들어 설명한다.

 

이 예시에서 우리가 일반적으로 사용하는 리그는 50옴 임피던스 이므로 변환이 두번 필요하게 된다. 즉  50->75  변한 후  다시 75->50 으로 변환을 해야  75 옴 케이블을 사용 할 수 있다. (임피던스 매칭 회로는 양방향으로 작동한다)

 

※ 단, 상기 그림에서 "같은 길이" 라는 것은 전기적 각도를 얘기하는 것으로써 서로 다른 단축률이 지정되면 서로 다른 길이가 되는 것은 자명한 사실이다. 

 

이 계산을 수행해주는 프로그램이 없었으므로 아래 수식을 사용한다. 

※ 수식만 보면 어떻게 계산하는지 감이 안오므로 예시를 든다.

 

M = 75/50 + 50/75 + 1 = 약 3.166   

L1 과 L2 의 전기적 길이(각도) = arctan * (1/root(3.166) ) = 약 29.334 (도)  

상기 값들은 50 옴과 75옴을 사용하는 이상 변하지 않는 값이다.

 

따라서 임피던스 매칭 섹션은 약 30도(29.334 이지만 계산 편의성을 위해) 길이가 필요하다.

참고로,  전파장(1 wave) 은 360도,  반파장(1/2)은 180 도,  1/4 파장은 90도에 해당한다.

 

각각의 주파수에서 30 도의 길이를 변환하면 아래와 같다. 

 

7메가는 전파장이 약 40미터 이므로  40 * (30/360) = 약 3.333 미터가 나온다. 

21 메가는 전파장이 약 15미터 이므로 15 * (30/360) = 약 1.25 미터가 나온다.

145 메가는 전파장이 약 2미터 이므로  2 *  (30/360) = 약 0.166 미터가 나온다.

 

상기 길이는 단축률이 고려되지 않았으므로 케이블의 단축률 약 0.67 을 고려한다면 7 메가에서는 3.333 * 0.67 = 약 2.233 미터가 된다. 

이 값으로 SimSmith 에서 시뮬레이션 해보면 아래와 같이 50 옴으로 일치 되는 것을 확인 할 수 있다.

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75 옴 급전선을 사용하고 싶다면 안테나 자체를 75 옴으로 만드는게 가장 합리적이다.

이 경우 아래와 같은 방법으로 급전 가능하다.

 

1. 내장 튜너가 있는 경우 75 옴 급전선으로 리그에 연결하고 리그측에서 튜너를 사용한다.

(특히 멀티 밴드 안테나에 75 옴 급전선을 사용할 경우 가장 적합한 방법)

 

2. 내장 튜너가 없는 경우 75 옴 급전선을 리그에 연결하기 전에 50 옴으로 변환한다.

(스텁 매칭, 시리즈 매칭  또는 1.5 : 1 임피던스 변환 트랜스포머-멀티밴드- 사용)

 

3. 마지막으로 50 옴 안테나에 75옴 케이블을 사용 주파수의 1/2 파장 배수(이 길이에는 단축률이 적용된다) 로 절단하여 사용할 수 있다. 이렇게 하면 50 옴이 그대로 50 옴으로 전달된다. (전송선로의 임피던스 변환 성질을 이용)

https://ds1orj.tistory.com/134

전송선로의 이해(임피던스 변환)

 

4. 이외의 경우는 50  안테나 -> 50-75  매칭  ->  75 급전선 임의길이 -> 75-50 매칭 ->  50 리그  라는 복잡한 경로를 거쳐야 한다.