임피던스 매칭 (4) 튜닝 스텁 Stub

이 글에서는 아마추어 무선의 관점에서 튜닝 스텁을 이용한 임피던스 매칭에 대해 설명한다. 

여기서는 무료 프로그램인 SimSmith (by AE6TY) 를 주로 사용하고 4NEC2 의 결과도 첨부한다. 

 

SimSmith 의 다운로드 및 기본 사용법은 아래 글을 참고한다. 

https://ds1orj.tistory.com/184

스미스차트 임피던스 매칭 (1)

4NEC2 의 다운로드 및 기본 사용법은 아래를 참고한다.

https://ds1orj.tistory.com/180 

4NEC2 다이폴 안테나 만들기 1.

https://ds1orj.tistory.com/196

임피던스 매칭 (3) 안테나 아나라이저 사용

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※ 스텁(Stub)이란 ? 

 

전송선로(급전선)는 특성 임피던스(우리는 보통 50옴)로 종단되지 않으면 선로 내에 필연적으로 발생하는 반사파로 인해 정상파(Standing wave)가 생성 되는데 이 특성을 적절히 이용하면 L 또는 C 처럼 사용할 수 있다. 이 용도로 사용되는 전송선로 조각을 스텁이라고 한다. 

 

스텁은 급전선이 아니므로 한쪽만 연결하여 사용한다.

스텁의 반대쪽은  "개방(open)" 아니면 "쇼트(short)" 되어 있고 각각 오픈 스텁, 쇼트 스텁 이라고 한다. 

상기 두 종류의 스텁은 필요에 따라 급전선의 특정 위치에 병렬 또는 직렬로 삽입되어 캐패시터나 인덕터로 작동한다.

 

보통 HF 밴드에서는 지나치게 길어지므로 잘 사용하지 않지만, 기성 부품과 달리 필요한 값을 임의로 생성 할 수 있으므로 UHF 를 넘어서는 높은 주파수에서는 스트립라인과 함께  PCB 상에 패턴으로 만들어 많이 사용한다.

 

이 글은 아래 순서대로 설명한다. 

 

1. 개요

2. 병렬 싱글 스텁 매칭 (SimSmith 및 4NEC2) 

3. 직렬 싱글 스텁 매칭 (SimSmith 및 4NEC2) 

4. 손실

5. 적용 예시

 

스텁에 대한 자세한 내용은 아래를  참고한다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Stub_(electronics) 

Stub (electronics) - Wikipedia

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시작하기 앞서서 SimSmith 는 기본 길이가 ft 로 되어 있으므로 아래와 같이 미터법으로 바꾼다. 

SimSmith 를 실행하고 SimSmith -> Preferences 에서 아래와 같이 units 를 클릭하면 mtrs(미터)로 바뀐다. 

바꾼 후 done 을 누른다.

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1. 개요

 

전술한대로 스텁은 L 또는 C 로 작동한다. 

가장 많이 사용하는 싱글 스텁은 말 그대로 한개의 스텁(즉 L 또는 C 하나)만 사용하여 매칭을 하는 방법이다.

그러나 L 또는 C 단독으로 매칭 할 수 있는 경우라면 임피던스의 실수부가 50옴일 경우에만 매칭이 가능할 것이므로 쓸모가 없을 것이다.

 

따라서 스텁이 제대로 작동하려면 같이 작동할 L 이나 C 가 필요하다..   

이 때 부하(안테나)와 연결된 급전선이 나머지 역할을 하고(급전선이 매칭 섹션으로 작동한다) 여기에 스텁(L, C)이 추가되어 결국 LC 매칭 형태로 작동한다. 부하(안테나)부터 스텁이 연결된 구간까지의 급전선은 단순한 급전선이 아닌 임피던스 매칭 섹션으로 작동하므로 정확한 길이가 필요하고 스텁 이후 부터의 급전선은 50 옴으로 일치된 구간이므로 길이는 상관이 없다. 

 

참고로 급전선의 특성 임피던스가 50 옴 이라면 SWR 1.0 이 되는 것은 부하와 소스가 모두 50옴인 경우가 유일하다. 아무것도 부가하지 않고 급전선의 길이만 조정해서는 50옴으로 매칭을 할 수 없다. 그런 방법이 있다면 이 어려운 작업을 할 필요가 없을 것이다.  ※ 그런 결과를 얻는다면 아마도 급전선이 레디얼로 작동하고 있을 것이다.(CMC 가 발생하는 경우)  

아래 글 참고

https://ds1orj.tistory.com/134

전송선로의 이해(임피던스 변환)

https://ds1orj.tistory.com/133

CMC 의 이해(1)

 

https://ds1orj.tistory.com/142

CMC 의 이해(2)

 

따라서 싱글 스텁 매칭이라는 것은 단독으로는 사용되는 일은 거의 없고 급전선의 정해진 위치에 삽입하여 사용하게 된다.

또한 스텁의 후방(소스측)으로는 50옴으로 변환된 상태이므로 급전선의 임피던스가 50 옴이 되어야 하지만 스텁을 포함하여 전방(부하측) 방향으로는 50옴으로 작동하지 않으므로 엄밀히 말해서 급전선의 임피던스와는 별 관계가 없다. 즉, 스텁 매칭에 사용되는 케이블은 50옴이 아니어도 작동하며, 케이블 특성(임피던스, 단축률 등)에 따라 길이와 매칭 가능한 범위만 바뀐다.

 

스텁과 스텁의 삽입 위치는 1/2 파장의 배수 길이마다 반복되므로 길이를 늘려야 한다면 1/2 파장 배수 길이를 더하면 된다.   

 

예컨대 반파장 급전선 길이가 10m 이고, 스텁은 1m,  삽입위치가 2m 지점이라면..

1m 스텁을 2m 지점에 삽입,  1m 스텁을 12m 지점에 삽입,  1m 스텁을 22m 지점에 삽입..등등..  골라서 할 수 있다..

 

또는 아래와 같이 해도 작동한다.

11m 스텁을 2m 지점에 삽입,  11m 스텁을 12m 지점에 삽입,  11m 스텁을 22m 지점에 삽입....  가능한 위치는 이론상 무한히 이어진다.  단, 이것은 전송선로 이므로 길어질수록 당연히 손실이 추가될 것이다.

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2. 병렬 싱글 스텁 매칭

 

아래부터는 SimSmith 로 실제 매칭을 하는 예시를 든다.

아래와 같이 L(부하) 측에 100 과 -50 옴을 설정하고,  G(소스) 는 30MHz(10 미터 파장, 편의상) 와 50옴을 지정한다.

 

아래와 같이 T1 50 옴 선로를 추가하고, T2 병렬 쇼트 스텁을 추가한다. 

매칭을 마치면 스텁 전방에 약 0.83 미터의 급전선 길이가 필요한 결과가 나온다.(공교롭게도 션트 스텁 역시 0.83 미터이다)   ※ 부하측 T1 급전선은 매칭 섹션으로 작동하며 임피던스를 변환하는 역할을 한다.

 

쇼트 스텁이 L 로 작동하므로 인덕터(코일)로 대체해도 똑같이 매칭된다.

이것이 가능한 이유는 앞에 있는 50옴 급전선이 임피던스를 변경했기 때문이다.

따라서 앞쪽의 급전선이 존재하지 않으면 인덕터 역시 정상 작동하지 않는다.

(스미스차트의 꺽인 부분을 클릭해보면 전방의 급전선이 100-j50 을 25-j25 로 변경했다는 것을 알 수 있다.)

 

상기에서 계산된 값은 4NEC2 의 스텁 매칭에서도 거의 동일하다.

아래와 같이 값을 넣으면 스텁 길이와 위치를 얻는다.

결과는 A 와 B 두개가 나오는데, 매칭이 되는 곳이 두군데 있기 때문이다.

 

 

아래는 4NEC2 에서 알려주는 2번째 매칭(B)에 해당하는 SimSmith 에서의 값이다.

A, B 의 주된 차이는 사용가능한 대역폭이다.(더 긴 B 쪽이 좁다, 그러나 이 법칙이 항상 그런 것은 아니다..)

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3.직렬 싱글 스텁 매칭

 

상기 매칭은 직렬 스텁으로도 가능한데 아래와 같다. (이 매칭의 경우 직렬 스텁이 더 짧은 경로를 얻는다.)

 

※ 스트립라인의 경우 직렬 스텁을 사용하면 복잡해지는 문제 때문에 잘 사용하지 않지만 아마추어 영역에서는 필요하다면 급전선을 끊어내고 쉽게 넣을 수 있으므로 큰 문제가 안될 것이다.

 

반복되는 얘기지만,  이 역시도 인덕터(코일)로 대체 가능하다.

상기의 직렬 스텁의 경우에는 "HOT" 측에 연결되므로 로우 밴드에서 몇미터씩 사용하면  RF 를 방사할 것이다. (따라서 직렬 스텁보다는 실드가 접지되는 병렬 스텁이 더 선호된다.)

HF 밴드에서 직렬 스텁을 사용 할 생각이라면 그냥 Lumped (코일 또는 캐패시터)를 사용하는게 현명하다고 생각한다. 

 

4NEC2 의 경우 직렬 스텁이 아래와 같이 전혀 엉뚱한 값이 나왔기 때문에 4NEC2 또는 SimSmith 둘 중 하나의 버그라고 생각되었다. 미리 수식으로 계산된 Series stub 결과를 돌려본 결과  4NEC2 의 문제로 판단 되었다. 다른 시스템에서도 테스트 해보고 개발자에게 피드백을 할 예정이다. 현재 v 5.9.3 에서 병렬 스텁 계산은 잘 되지만 직렬 스텁 계산은 문제가 있다.

※ 2022.10.30 개발자에게 피드백, 진척 사항이 있으면 여기에 추가 된다.

 

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4. 손실

 

아래는 7MHz 에서 50 옴을 200 옴에 매칭 시킨 예 이다. (즉, 7MHz 에서 1:4 임피던스 변환을 한다.)

부하로 95.54W 가 공급되므로 약 4.48 % 의 손실을 예상한다. (일반적인 급전선 사용시)

 

동일한 상황에서 스텁을 Q 200 짜리 코일로 대체하면 보다 낮은 2.9% 의 손실을 얻는다.

공심코일 계산기로 50mm 직경에 1mm 와이어 0.46 미터를 감으면 약 800nH 와 Q 344 를 얻으므로 이 코일을 사용하면

https://ds1orj.tistory.com/185

공심 코일 에어 인덕터 계산기

최종 2.6 % 의 손실을 얻는다. 

 

전체를 다 LC 매칭으로 전환하면 0.95%  의 손실을 얻는다.(일반적인 L, C 의 Q 값 사용)

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5. 적용 예시

 

실제로 스텁 매칭을 적용 한다면 아래와 같다. 

※ 물론 스텁 매칭을 계산하기 전에 안테나의 정확한 임피던스를 측정해야 한다. 

https://ds1orj.tistory.com/190

다이폴 안테나 측정 방법

 

 

※ 아래는 145MHz 에서 28옴 안테나(야기 안테나 등)를 싱글 스텁을 사용하여 매칭 시키는 예시이다.

(시뮬레이션 이므로 실제 적용과는 차이가 있을 수 있다) 

 

보통 이 안테나는 75 옴 케이블을 이용하여 매칭하지만 아래처럼 50옴 케이블과 스텁으로 매칭 할 수도 있다.

참고로 이 매칭 회로는 언밸런스이므로 안테나측에 초크발룬과 함께 사용해야 한다.

 

일반적인 케이블(RG58, 단축률 약0.67) 사용시 안테나로부터 0.1403m 지점에 개방스텁(Open Stub)  0.1162m 를 병렬 연결하면 50 옴에 일치한다.  이 경우는 매우 짧은 길이가 사용되었으므로 최종 손실은 0.35% 를 예상한다.

 

초크바룬을 감기 위해 앞쪽의 매칭섹션에 180도(1/2파장)을 더 주면 아래와 같다. 

위에서 매칭 섹션이 약 36도(약 0.14m) 이므로 +180도(약 0.67m) = 216(약 0.81m) 도가 되는 것을 아래서 확인할 수 있다.

※ 원래 1/2 길이는 2미터의 1/2 파장인 1미터가 추가되어야 하지만 단축율(Vf)로 인해 +0.6667m 로 계산된다.  

 

 

 

아래는 동일한 매칭을 4NEC2 에서 계산한 결과이다.

두 프로그램의 차이는 0.001m (1미리) 범위 이내 이므로 이 계산에 오류가 있다고 생각하지 않는다.  (Vf-단축율 차이라고 추정) 

※ 전술한대로 직렬 스텁은 4NEC2 계산에 문제가 있는 것으로 판단한다. 

 

상기 오픈 스텁은 캐패시터로 작동한다.

적절한 캐패시터(송신 출력을 견딜 수 있는)를 얻을 수 있다면, 스텁을 제거하고 캐패시터를 삽입할 수 있다.

아래 그림, 스텁 위치에 12.86pF 의 캐패시터 병렬. 

 

마지막으로 스텁 전방의 매칭 섹션을 조금 더 길게 하고 아래처럼 직렬 코일을 쓸 수도 있다.

이 경우 앞쪽의 매칭 섹션이 50cm 가까이 나오므로 180 도(1/2파장) 추가 없이 초크를 감을 수 있는 길이가 될 것으로 예상한다.  다만 코일 값이 너무 낮아서(32.2nH 코일 계산기로 5mm 보빈에 1mm 와이어 2.5턴 예상) 조정이 까다로울 것이다.

 

https://ds1orj.tistory.com/185

공심 코일 에어 인덕터 계산기

 

이 매칭 회로 자체의 대역폭은 아래 빨간 원에서 보다시피 140~150MHz 에서 SWR 1.15 영역 이내에 있으므로 큰 문제가 안된다. (중심인 145 는 당연히 SWR 1.0 이다)

 

 

물론 코일을 쓰지 않고 아래처럼 스텁을 쓰는 것도 당연히 된다.

대역폭도 별반 차이가 없다.

※ 여기까지 본 바와 같이 스미스 차트를 이용하면 필요에 의해 다양한 매칭 방법을 선택 할 수 있다.

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여기까지 정리하자면..  

 

1. 스텁은 부하 임피던스 불일치로 발생하는 전송선로의 임피던스 변환 특성을 이용한다.(이 현상은 반사파가 원인이다)

2. 따라서 정확한 위치(케이블의 특성 임피던스 및 단축률 적용으로 계산된)에 스텁을 삽입해야 한다. 

3. 스텁은 L 또는 C 로 작동하므로 급전선의 임피던스와 스텁 라인의 임피던스가 반드시 일치 할 필요는 없다.

4. 매칭에 사용되는 스텁 라인은 인덕터 또는 캐패시터로 교체 될 수 있다.

5. UHF 이상 마이크로웨이브에서 주로 사용된다.

 

참고로, 매칭 회로가 아닌 스텁(케이블)을 사용하면 손실이 적을 것이라고 생각할지 모르지만 눈에 보이는 것과 실제는 다르다. 높은 주파수로 올라가면 집중정수 L, C 는 좋은 특성을 유지하기 어려우므로 스텁을 주로 사용하지만 낮은 주파수 영역에서는 스텁을 사용하는게 현명한 판단이라고는 보기 어렵다.(꼭 필요한 경우가 아니라면..)