S 파라미터 임피던스 변환 공식, S Z Parameter Conversion, 공학용 계산기, CASIO 9860, 9750

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※ 이 글은 아래 글과 이어지는 글이다.

https://ds1orj.tistory.com/233

LTSpice 에서의 S 파라미터 측정, S Parameter with LTSpice

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종종 S 파라미터(또는 Γ ) 에서 Z (임피던스)로 변환할 필요가 생긴다. 

그럴 때 무거운 프로그램 필요 없이 계산기에서 바로 확인해 볼 수 있다.

제공되는 계산은 아래와 같다.

 

1. Γ(감마, 반사계수) 에서 Z(임피던스) 변환 (1포트 네트웍에서 S11 을 Z 로 변환할 때도 사용)

2. Z(임피던스) 에서 Γ(감마, 반사계수) 변환 

3. S 파라미터에서 Z 파라미터로 변환 (S11,S12,S21,S22 를 Z11,Z12,Z21,Z22 로 변환)

4. Γ(감마) 크기에서 손실(dB) 및 SWR 계산

 

※  중요 : 계산기의 각도 체계를 호도법(라디안)으로 했을 경우 정상적으로 작동하지 않으므로 SETUP 메뉴에서 각도 단위를 도(Deg) 로 선택하기 바란다. 

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1번 Γ(감마, 반사계수) 에서 Z(임피던스) 변환은 기준 임피던스를 입력하고(실수부와 허수부 따로 입력 받는다)

감마의 크기와 각도를 아래와 같이 입력한다(총 4개의 입력항목)

모든 값이 입력되면 아래와 같이 정규화된 임피던스의 R, X 값(스미스 차트에 표현 가능) 과 Z 로 환산된 R, X 값 이 출력된다.(편의상 Rs, Xs 이다)  dB 는 반사손실이다.  SWR 은 임피던스 불일치로 인한 SWR 값이다. 모든 값은 소수점 3 자리까지 출력된다.  

아래는 50, 0, 0.333, 180 도를 입력한 값이다. 

 

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2. Z(임피던스) 에서 Γ(감마, 반사계수) 변환은 1번에서의 반대 기능을 제공한다. 

정규화 임피던스(R, X)를 입력하고 변환시킬 부하임피던스 Z (R,X) 를 입력하면 반사계수(Γ) 로 변환한다. 

아래는 50, 0, 25, 0 을 입력하고 출력된 화면이다.

25옴 부하에 대해 크기는 0.3333  각도는 180 도가 출력 되었으므로 정상이다. 

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3.  S 파라미터에서 Z 파라미터로 변환 (S11,S12,S21,S22 를 Z11,Z12,Z21,Z22 로 변환)

S11~S22 까지 크기와 각도를 입력하면 Z11~Z22 로 변환한다. 

1포트 네트웍에서 S11 을 Z11 로 변환할 때에는 S11 을 감마(Γ) 로 간주하고 변환이 가능하므로 이 수식이 필요 없지만 

2포트 네트웍에서는 S11  만으로는 정확한 값을 얻을 수 없으므로 이 변환식이 필요하다. 

Zo 의 R, X 값을 입력하고(보통 50, 0 이 된다)  S11 부터 S22 까지 입력한다. 

S 파라미터는 크기와 각도를 입력하는데 각도를 표시하는 문자는 9860 의 경우 "SHIFT" 를 누른 후 "X,θ,T" 키를 누르면  위에 있는 각도표시 '∠' 가 입력된다.  이렇게 하면 한번에 극좌표(복소수)를 입력 할 수 있다.  

아래와 같이 각도가 0 도 일 경우 각도는 생략하고 크기만 입력해도 된다. 

아래는 결과 출력화면이다. 한줄에 실수부(R) 과 허수부(X) 가 공백을 두고 출력된다. 

S11=0.2∠180, S22=0.2∠180, S12=0.8, S21=0.8  은 100옴이 병렬 연결된 경우의 값이다.

상기 값은 아래 LTSpice 회로의 시뮬레이션에서 얻은 S 파라미터 값 세트이다. 

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마지막 기능은 반사계수의 크기만 입력 받아서 손실(dB) 과 SWR 을 보여주는 기능이다. 

단순한 수식이므로 추가 설명은 생략한다.

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아래는 프로그램이다.  9860, 9750 계열에서 작동한다. 

SZCONV.G1M

0.00MB

 

 

※ S <> Z 변환 (또는 Y, ABCD)  수식은 아래를 따른다.

https://electronics.stackexchange.com/questions/508721/finding-s-parameters-from-z-parameters

 

 

※ 아래는 소스 코드이다. 반복해서 올리는 글이지만, 계산기의 코드 페이지가 표준이 아닌 관계로 윈도우에서 붙여 넣기시 알파벳과 숫자 이외에 대부분의 특수문자가 깨져서 나온다. 소스를 수정하려면 위에 파일을 받아서 CASIO FA-124 프로그램 또는 계산기에서 직접 편집이 가능하다.