LTSpice 에서의 S 파라미터 측정, S Parameter with LTSpice

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이 글은 LTSpice 에서 S 파라미터를 어떻게 측정하는지 글쓴이(DS1ORJ) 관점에서 기술한다.

Z, Y 파라미터를 측정하는시뮬레이션과 연결되는 글이다.

 

https://ds1orj.tistory.com/230

트랜지스터(Transistor) BJT, FET 의 H, Y, Z, S Parameter LTSpice

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이전 글에서 Z 또는 Y 파라미터는 측정 반대편 포트가 항상 개방(Z의 경우)되거나 단락(Y의 경우) 되는 것을 조건으로 측정한다는 것을 확인했다. 만약 주파수가 RF 영역까지 올라가게 되면 회로에 잔존하는 캐패시턴스나 인덕턴스로 인한 리액턴스 영향으로 완전한 개방이나 단락 조건을 얻기 힘들게 된다. 뿐만 아니라 RF 증폭기(BJT, FET 를 포함한) 같은 능동 회로는 출력이 단락되거나 개방된 조건(SWR 무한대) 에서는 정상 작동을 하지 않거나 불안정하게 된다.

이런 이유로 RF 영역에서는 Z 나 Y 파라미터가 아닌 S 파라미터를 사용하여 측정을 하게 된다. 

 

S 파라미터는 입출력 포트에 대해 전류와 전압이 아닌 들어가는 신호(입사파)와 나오는 신호(반사파)를 측정한다.

참고로  S 파라미터의 "반사" 는 "역방향" 을 말하는 것으로써 포트를 향하는 입력과 반대 방향(즉, 출력방향)의 신호를 말한다. 상기 정의에 의해 능동회로(증폭기)는 입력보다 출력(반사)이 더 많을 수도 있다.

S21(전달계수) 의 경우에는  포트2 출력 / 포트1 입력 비율이고, S12(역전달계수) 의 경우에는  포트1 출력 / 포트2 입력 비율이다. 2포트 네트웍이 능동회로일 경우 입력보다 출력이 더 커질 수 있다. 

 

LTSpice 에서는 Y 파라미터의 경우 자동으로 출력을 단락(Short)시켜 주지만 S 파라미터의 경우에는 명시적으로 특성 임피던스를 지정해야한다. 지정하지 않으면 기본값인 1옴을 내부적으로 사용하므로 이해할 수 없는 결과를 내놓게 된다.

아래 회로를 보면 소스 VIN 의 내부저항(설정에서 Series Resistance)을 50 으로 설정하여 임피던스가 50옴이 되도록 지정한다. 또한 출력측에도 임피던스를 제공하는 저항(회로상의 R_LOAD)을 명시적으로 지정하여 임피던스가 50옴이 되도록 지정한다. 마지막으로 .net 지시문을 통해 R_LOAD 가 출력측(포트2) 이고 VIN 이 입력측(포트1) 임을 알려준다. 

 

※ 이 방식으로 만들어진 예제는 LTSpice 의 예제폴더 아래 Educational\S-param.asc 이름으로 함께 배포되어 있다.

 

회로에 어떤 수정도 가하지 않고 S 파라미터를 측정하고 싶다면 .net 지시문에 아래와 같이 기술하고 회로상에 이름만 일치하도록 해주면 된다.

.net V(OUT) VIN Rin=50 Rout=50

 

Rin, Rout 을 명시적으로 50 으로 지정해주고(회로상에 실제 저항으로 그려지지는 않는다) 위와 같이 출력포트와  입력포트를 지정해준다. V(OUT) 은 포트2(출력)이 되고, VIN 은 포트1(입력)이 된다. LTSpice 의 net 지시문은 항상 출력측이 먼저 나온다. 이렇게 지정된 회로는 아래와 같다. 

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이제 Y, Z 파라미터 시뮬레이션과 동일한 회로의 시뮬레이션을 아래와 같이 실행한다.

※ 아래 첨부파일이 제공된다.

S_PARA1.asc

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S_PARA1.plt

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실행 결과는 다음과 같다.

 

S11=S22=0.936∠0º

S12=S21=0.031∠0º

 

※ 만약 아무것도 없는 Plot 윈도우일 경우  "Add Trace" 을 선택하여 S11, S12, S21, S22 를 추가한다. 이 값을 보려면 Plot 윈도우에서 'C' 를 눌러서 커서를 만들고 상단의 S11(vin), S22(vin) 등의 이름을 클릭한다, 커서는 2개 까지 만들 수 있다.  참고로 수직축을 마우스로 클릭하면 표시 단위를 바꿀 수 있다. 아래 그림을 참고한다.

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S 파라미터 값들은 일반적으로 극좌표 형식인 크기와 위상(각도)으로 표기된다. 

해당 회로의 입력 임피던스(Z11)를 구해보면 약 2000 옴을 얻는다.

이 계산에는 S 파라미터를 Z11 로 변환하는 아래 공식을 사용한다.( 다소 복잡해 보이는..) 

S Parameter to Z11

 

특별히 S11 파라미터는 Reflection Cofficient(반사계수) 라고도 한다. 이 값은  출력(또는 반사) / 입력 의 비율이다. 

0 이면 포트로 모두 들어간 것이고, 1 이면 들어가지 못하고 모두 반사된 것이다.

포트가 하나만 존재하는 단일(One) 포트 측정이라면 S11 값을 감마(Gamma, 반사계수, Γ) 와 동일하게 볼 수 있다.

2포트 네트웍에서 S11 은 조건에 따라 (포트간 임피던스 불일치 또는 능동회로 등)  Γ (감마) 와 일치하지 않을 수 있다. 그러나 입력이 하나 밖에 없는 1포트 네트웍(예를들면 안테나)에서는 S11 = Γ 이다. 

 

아래는 Γ(반사계수) 와 Z(임피던스) 사이에 변환을 하는 공식(50옴 으로 정규화 됨) 이다.  

 

Γ 를 Z 로 변환 : Z = 50 * ((1 + Γ) / (1 - Γ))  

Z 를 Γ 로 변환 : Γ = (Z - 50) / (Z + 50)

반사손실 dB :  dB = 20 * Log10(|Γ|) 

SWR 로 변환 : SWR = (1+|Γ|) / (1-|Γ|) 

 

공학용 계산기로 계산하려면  Γ 를 극좌표형식의 복소수로 입력한다, 결과 값인 Z 역시 복소수가 되며, 실수부는 저항, 허부수는 리액턴스로 분리해 표시할 수 있다.  

 

※ 반사계수(감마)에 대한 더 자세한 내용은 아래 스미스차트 부분에 설명되어 있으니 참고한다. 

https://ds1orj.tistory.com/231

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LTSpice One Port Network 의 측정

 

아래와 같이 그라운드로 50옴을 배치하면 포트1, 2의 입출력저항(50옴) 영향으로 인해 S11 = S22 = 0.333 ∠ 180º = 약 25옴을 얻는다. (Γ to Z 변환공식 사용) 

 

또는 아래와 같이 직렬 50옴을 배치하면 포트1, 2의 입출력저항(50옴) 영향으로 인해 S11 = S22 = 0.333 ∠ 0º = 약 100 옴을 얻는다. (Γ to Z 변환공식 사용)

 

S 파라미터 측정시 N 포트 네트웍에서 모든 포트가 특성 임피던스(여기서는 50옴)로 종단된다는 조건이 있으므로 당연한 결과 이다. 전술한 바와 같이 1포트 네트웍으로 만들 수 없다면 올바른 결과를 얻기 위해 아래와 같은 S 파라미터 변환식을 써야 한다. 이 수식에서는 다른 포트의 영향을 제거하여 올바른 값으로 변환되도록 한다. 따라서 모든 S 파라미터의 값이 동원된다.  

S Parameter to Z11

 

계산의 단순화를 위해 포트2 를 분리하고 1포트 네트웍으로 만들어 S11 을 단독 측정 하려고 하면 LTSpice 오류로 인해 시뮬레이션이 되지 않는다. 따라서, 올바른 방법이 아닐수도 있겠지만 글쓴이는 아래와 같이 포트2 를 분리했다.

이렇게 하면  S11= 0 ∠ 0º , 즉 정확한 50옴이 나오게 된다. 

 

포트2 가 분리 되었으므로 이 회로는 1포트 네트웍이며 S11 만 정상 측정 가능하다. 측정된 값은 감마( Γ )와 일치하며  Γ <> Z 상호 변환 공식을 사용하여 임피던스로 쉽게 변환 할 수 있다.

 

아래와 같이 2uF + 50옴 일 때  S11= 0.615 ∠ -52º 이고  환산된 임피던스는 저항 50옴과 리액턴스 -78.  즉, Z=50-j78 이다.

리액턴스 78옴은 1KHz 에서 2.04uF 이므로 감마와 정확하게 일치한다는 것을 알 수 있다. 

 

 

※ 전술한 공식들을 공학용 계산기에서 사용하려면 아래 글을 참고한다.

https://ds1orj.tistory.com/236

S 파라미터 임피던스 변환 공식, S Z Parameter Covnersion, 공학용 계산기, CASIO 9860, 9750

 

S 파라미터와 Y, Z 파라미터의 상호 변환 공식은 아래를 참고한다. (David Pozar)

전술한대로 1포트 네트웍인 경우 S11 만 측정 가능하며 감마(Γ)와 동일한 공식으로 임피던스(Z11) 변환이 가능하다.

이외의 경우 아래 공식을 사용하여 변환해야 제대로된 값을 얻는다.

 

https://electronics.stackexchange.com/questions/508721/finding-s-parameters-from-z-parameters

Finding S parameters from Z parameters