글쓴이(DS1ORJ) 가 이전에 올린 공심 코일 에어 인덕터 계산기의 Off line 공학용 계산기 버전이다.
카시오 프로그래밍 계산기에서 사용이 가능하다. (글 끝부분에 파일이 첨부된다)
https://ds1orj.tistory.com/185
공심 코일 에어 인덕터 계산기
주파수 (MHz) : MHz 필요한 인덕턴스 (L) : nH uH 코어 직경 (D) : mm 와이어 두께(권선직경) (d) : mm 감긴 폭 (W): inches mils mm 회전 수 (N): 필요한 와이어 길이: 미터(M) AC 저항 : 옴 품질계수 Q : Q 리액턴스 X:
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글쓴이(DS1ORJ)를 비롯하여 이 마법같은 수식이 어떻게 나왔는지 궁금해하는 사람들이 많은거 같다.
아래 그 과정을 기술한다.
원래 계산식은 아래와 같은 수식이다.(휠러의 공식이라고 부른다)
이 수식과 그림은 K6LHA 의 RHDB 6-15 에 있다.
보다시피 L 값을 얻는 수식이다. 전체 단위가 인치라는 것은 일단 제쳐두고, N 으로 식을 다시 쓰면 될것 같지만..
N 을 미지수로 두고 알려진 값 L 을 포함하는 수식으로 만들려고 하면 문제가 발생한다.
감긴폭 l 을 결정하려면 권선수 N 을 알아야 하는데, 이제 N 이 미지수니까, 감긴 폭을 알아낼 수 없는 문제가 생긴다.
결국, 천재과인 누군가 l 을 N 과 분리될 수 있도록 N*p 로 치환하였고 (여기서 p 는 pitch(권선간격) 이다.) 이 덕분에 수식을 재정렬 할 수 있게 되었다.
l 을 N*P 로 치환하고 근의 공식을 사용하여 미지수 N 을 구하는 수식으로 재정렬 할 수 있다. (근의 공식으로 푸는 방법을 알려준 DS3QEJ 에게 감사하는 바이다.) 근의 공식을 포함하여 수학을 다 까먹고 잊었다고 해도 포기할 필요는 없다. 컴퓨터 기술의 총아인 wolfram alpha 의 solve 를 이용하면 아래와 같이 수식을 변환 할 수 있다.
휠러의 공식 제약 사항으로는 Single Layer(한겹의 코일) 인 조건, 오차는 코일폭 / 보빈의직경 비율이 0.4 보다 큰 경우에 한해 1% 이하 이다. 즉, 보빈의 직경보다 폭이 반(정확히는 0.4배) 이하로 작아지면 오차가 증가한다.
※ 참고로 이 수식에 의한 인덕터는 "Air inductor" 이므로 값을 올리는데 한계가 있다. 부피와 손실 및 부유용량 등으로 와인딩을 무제한 증가시킬 수 없으므로 많아야 수십uH(마이크로 헨리) 정도이다. 글쓴이 경험상 mH(밀리헨리, 1mH=1000uH 이다) 단위까지는 페라이트나 금속분말코어를 쓰고, H (헨리, 1000mH) 까지 올라가면 일반적인 철심코어가 사용된다. 코어가 사용되면 코어의 특성에 의해 사용 주파수 대역에 제약이 발생한다. 코어를 사용하는 인덕터는 다른 글에서 설명할 예정이다.
아래부터 상기 수식을 적용한 프로그램을 소개한다.
총 4개의 계산식을 제공한다.
1번은 필요한 L 값에 대한 회전수(N) 를 알려주고 공식이고.
2,3,4번 계산식은 와인딩 정보로부터 L 값을 알려주는 공식이다.
원래 공식을 최대한 유지하기 위해 인치법 기준인 수식을 변경없이 사용한다, 대신 입출력 값이 인치 단위로 환산된다.
가장 많이 사용하게 될 첫번째 기능이다.
필요한 인덕터 값(uH), 코일 보빈의 지름(Diameter), 와이어 두께(mm) 를 입력하면 몇번이나 감아야 하는지 알려준다.
이 값은 "붙여서 감기" 기준이다.
결과는 아래와 같다. (마지막줄의 인덕터 값은 공식을 역으로 계산하여 값이 맞는지 확인한 것이다.)
두번째는 보빈 지름(mm), 감긴폭(mm), 와이어 두께(mm) 로 회전수를 역산하여 L 값과 함께 알려주는 기능이다.
이 계산이 코일이 간격이 없이 붙여 감기로 되어 있다고 가정한다.
결과는 다음과 같다.
세번째 기능은 두번째와 비슷하지만 추가적으로 "회전수" 를 입력 받는다.
따라서, 이 계산에서 코일의 권선 간격이 벌어져 있거나, 붙어 있을 수 있다.
감긴 폭이 157mm 이지만 10회만 감겨 있는 것으로 계산해보면 인덕턴스는 약 0.4062 uH 가 된다.
네번째 기능은 직경, 권선두께, 권선의 회전수를 입력 받아서 코일의 인덕턴스를 역산해준다.
두번째와 비슷하지만 코일의 감긴폭이 아닌 권선수를 입력 받는 것이 다르다.
다운로드는 아래 프로그램을 받아서 계산기에 넣으면 된다.
이전 글을 읽었다면 이미 알겠지만, 이 계산기는 자체적인 코드 페이지를 사용하므로 붙여넣기를 하면 기호가 다 깨져서 볼 수 없게 된다. 소스는 CASIO FA-124 프로그램을 설치하면 직접 편집이 가능하다.
