공학용 계산기 프로그램 CASIO 9860G 9750G TI NSPIRE CX CAS HP PRIME

이 글에서는 카시오 9860G 시리즈의 CAS 기능 소개와 몇가지 공학용 계산기(또는 프로그램)에 대해 소개한다.

 

글쓴이가 사용하는 계산기는 CASIO 9860G SD 와 9860G Slim 의 두가지 이다. 출시 초기에 구입하였으므로  거의 20여년 가까이 된 것 같다. SH3 CPU 기반의 오래된 모델이지만 여전히 잘 작동한다. 펌웨어는 9860G II 의 펌웨어이므로 사실상 9860GII  이다.  

 

이 구기종의 펌웨어를 9860G II  로 바꾸는 방법은 아래 글을 참고한다.

https://ds1orj.tistory.com/1

카시오 9860G 펌웨어를 9860GII 로 버전 업 하는 방법

 

 

이 계산기는 여러번의 버전업을 거쳐 현재 9860G III 라는 이름으로 팔리고 있는데(아래 사진과 동일하지만 모델명만 다르다) 가격이 기능에 비해 비싼 편이다. 북미에 팔리는 CASIO 9750G III (9860G III 과 동일한 제품) 가 합리적인 가격에 판매되므로 9860 이 아닌 9750 을 추천한다. 두 모델은 완전히 같은 하드웨어이며 펌웨어만 약간 다르다.  2024 년 현재 아마존(또는 11번가 아마존) 세일 기간에 구입할 경우 7만원 전후 이다. 9860 구형 중고를 살 비용이면 9750G III 신품을 사는 것이 낫다. 

 

9860GII 이하의 구형 모델에 비해 달라진 점은 대표적으로 Python 이 지원되고, USB 이동용 디스크로 인식된다.(PC와 통신을 위한 FA-124 필요 없음). 성능도 좋아졌는데,  CPU 속도가 수배이상 빠르고 소비전력은 낮아졌다.  플래시는 3메가 바이트로 기존 1.5mb 의 2배 이다. 가용 RAM 은 약 60Kbyte 정도로 이전과 동일한 것으로 보인다. 단, SD 카드는 더 이상 지원하지 않는다.

 

 

이 계산기와 비슷한 성능을 제공하지만 좀 더 다양한 어플리케이션과 컬러 디스플레이를 탑재하고 플래시 메모리가 훨씬 더 큰 FX CG 시리즈가 있다. 그러나 여전히 램이 64k 부근이므로 계산 한계는 동일할 것으로 추정한다. 

FX CG 시리즈를 구입하려 한다면 개인적으로는 좀 더 아래 설명하는 TI 나 HP 제품을 추천하고 싶다.

 

 

참고로 호주와 캐나다, 프랑스를 비롯한 몇몇 해외 국가에서는 학교 수학 수업에서 계산기를 사용한다.

금전적으로 넉넉하면 TI 나 HP 공학용 계산기를 사용하겠지만, 카시오가 저렴하므로 꽤 팔리는 것으로 보인다.

 

참고로 TI 나 HP 공학용 계산기 상위 모델에는 CAS(Computer Algebra System, 컴퓨터 대수 시스템) 를 지원하는 모델이 있다.  물론 CASIO 도 상위 모델인 Class Pad 에서 공식적으로 CAS 를 지원한다. 

CAS 를 지원하면 인수분해는 물론이고 방정식이나 미적분도 풀 수 있다. (모두 다 되는 것은 아니지만)

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Computer_algebra_system

Computer algebra system - Wikipedia

 

물론 컴퓨터(또는 휴대폰)와 인터넷이 있다면  wolfram alpha 가 최상의 선택이지만 인터넷이 불가능한 경우는 계산기 또는 앱, 프로그램 등이 대안이 된다. 아래는 CAS 지원 계산기로 많이 사용되는 TI 공학용 계산기 NSPIRE CX II 의 사진.

 

CAS 를 지원하는 비슷한 성능의 계산기로 터치 스크린을 지원하는  HP Prime 계산기도 있다.

 

위의 두 계산기는 사실상 수학 학습을 지원하기 위한 컴퓨터에 가깝다. 연산에 필요한 최소한의 하드웨어만 탑재한 계산기와는 차원이 다르며 배터리도 일반 건전지가 아닌 전용 충전식 리튬 전지가 사용된다.  

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CAS 가 지원되지 않는 CASIO 9860(9750) 구형 시리즈에서 인수분해, 방정식의 풀이와 미적분 등의 간단한  solver 가 필요한 경우 9860G, 9860G Slim, 9860G II (북미에서 9750 , 프랑스에서는 Graph 35 라고 한다.) 는 Eigenmath 를 9860 시리즈용으로 포팅한 프로그램을 쓸 수 있다.  약간의 오류가 있지만 충분히 유용하다. 

9860G III 신형인 경우 맨 아래서 소개하는 XCAS(그리스 X 문자의 KhiCAS) 를 설치하여 사용하면 만족스러울 것이다.

 

9860G III 용 XCAS 는 9860G III 에서 가용한 크기인 2Mbyte 에 맞도록 기능을 빼내고 바이너리 크기를 줄인 것으로 구형(9860G, 9860GII 등)에서는 플래시의 용량(1.5Mbyte) 한계(CPU 호환도 안됨) 로 인해 설치 및 사용 불가이다.

 

9860G~GII 까지 사용 가능한 Eigenamth 의 마지막 버전은 아래에서 받을 수 있다.

cncalc 에서 올라온 마지막 버전

https://www.cncalc.org/thread-11430-1-1.html

[Add-In]Eigenmath 重大更新！ - 图形编程计算器资源下载 - cnCalc计算器论坛 - Powered by Discuz!

 

planet-casio 에 올라온 마지막 버전, 상기 cncalc 에 등록된 버전은 아래 버전을 약간 수정한 것으로 보인다. 

fx-9860 버전으로 포팅한 원저자는 위에 cncalc 에 글을 올린 사람이다. 

https://www.planet-casio.com/Fr/forums/topic13562-2-eigenmath.html

Forum Casio - Eigenmath par Nemhardy · Planète Casio

 

소스는 공개된 상태이므로 누군가 작업을 한다면 기능 개선이 이루어 질지도 모른다. 아래 사이트에서 받을 수 있다. 

참고로 fx 9860 기본 SDK 로는 이 소스가 제대로 컴파일 되지 않으므로(오류발생) cncalc 에 올라온 수정된 sdk 가 필요하다.

https://www.planet-casio.com/Fr/forums/topic13562-2-eigenmath.html

Forum Casio - Eigenmath par Nemhardy · Planète Casio

 

아래 게시물에서 수정된 9860G SDK 를 받아야 제대로된 컴파일이 가능하다.

https://www.cncalc.org/thread-9800-1-1.html

[Add-in]CAS工具 Eigenmath for fx-9860G - 图形编程计算器资源下载 - cnCalc计算器论坛 - Powered by Discuz!

 

 

참고로 eigenmath 는 아직도 개발중인 CAS 엔진으로 최근까지도 버전업이 계속 되고 있다. 

좋은 점은 전체 소스 크기가 작아서 최소 사양의 계산기에서도 작동 할 수 있다는 점이다.(포팅이 가능 하다면..)

완전하다고는 볼 수 없지만, 선택의 여지가 없는 경우 충분히 유용하다. 

아래는 eigenmath 의 오픈소스.

https://github.com/georgeweigt/eigenmath

GitHub - georgeweigt/eigenmath: Symbolic math app

 

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앞서 말한대로 신형 버전의 9750GIII  또는 9860GIII, 혹은 컬러인 FX CG 시리즈 10,20,50 등에서는 KhiCAS(XCAS) 를 쓸 수 있다. 이 프로그램은 HP Prime 에서 사용되는 CAS 엔진을 사용한 것이므로  HP Prime 의 CAS 제공 기능과 비슷한 기능들을 제공한다. 현재 9750GIII 또는 9860GIII 계산기를 사용할 경우 이 프로그램을 추가하는 것을 추천한다. 

인스톨 하는 방법이나 기본적 사용 설명은 아래 배포 사이트 내용을 참고한다.

 

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/casio/khicasioen.html

$chi$CAS(io)

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앞서 설명한 CAS 가능한 계산기가 있으면 좋겠지만 그게 없더라도 컴퓨터가 있으면 대용할 수 있는 프로그램들이 있다.

HP Prime 의 경우 윈도우에서 동일한 기능을 제공하는 계산기 프로그램을 무료로 제공한다.  학생 또는 자격증 시험 이라면 시험장에서 컴퓨터를 쓸 수 없으므로 실제 계산기가 필요하겠지만, 그 외 용도라면 문제가 없다.

아래는 윈도우에서 실행중인 화면..

 

https://hpcalcs.com/download/

Downloads / Software - HP Calc

 

HP Prime 계산기 프로그램은 휴대폰 앱으로 유료로 살 수도 있다. (안드로이드, iOS 등..)

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TI NSPIRE 시리즈의 경우  Firebird 라는 에뮬레이터를 통해 Windows 또는 안드로이드(휴대폰)앱으로 TI NSPIRE 의 롬을 아래처럼 실행시켜 사용 할 수 있다. 

 

 

기본적인 에뮬레이터 설치 및 실행 방법은 아래 블로그를 참고한다.

안드로이드 앱도 기본 절차는 비슷하며 Firebird 사이트에서 받을 수 있다. (구글 앱스토에는 없음)

https://m.blog.naver.com/nicecan/221112291936

공학용 계산기 TI CX CAS 에뮬레이터 사용 방법 for 윈도우,안드로이드,아이폰,맥 (windows,mac,IOS,android

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계산기용 CAS 에 대해 좀 더 관심이 있다면 오픈소스인 GIAC 와 XCAS 를 참고한다. (물론 이외에도 다른 것들도 많다)   XCAS 에서 X 는 그리스 문자로 그대로 읽어서 KhiCAS 라고도 한다.

 

https://ko.wikipedia.org/wiki/Xcas

Xcas - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 

이외에도 매트랩이나 옥타브도 있겠지만 이 글은 계산기 형태로 사용가능한 간단한 CAS 에 대해서만 기술하였다.