트랜지스터(Transistor) BJT, FET 의 H, Y, Z, S Parameter LTSpice

트랜지스터 데이터 시트를 보면 BJT 는 H 파라미터(HFE 등) 를 주로 사용하고 FET 는 Y 파라미터(AC 에서의 어드미턴스 또는 DC 에서의 컨덕턴스)를 주로 사용하는 것을 알 수 있다. 더불어 RF 용 소자들은 대부분 S 파라미터가 추가로(또는 단독으로) 기술되어 있다. 이 글에서는 데이터시트에 기술되는 파라미터에 대해 글쓴이의(DS1ORJ) 관점에서 설명한다. 마지막으로 실제 측정이 어떻게 이루어질 수 있는지 LTSpice 를 통해 알아본다.

부품(즉 부품 내부회로)을 입출력 단자를 가진 일종의 블랙박스로 간주하고 입력으로 전류를 흘려보내고 출력 전류(또는 전압)을 관찰하면 내부회로(네트웍)가 어떻게 상호작용 하는지 역으로 추정 할 수 있다.

기본적으로 저항 R(또는 임피던스 Z)은 V/I 이므로 입출력 단자에 걸린 전압과 흐르는 전류를 알면 내부에 연결된 저항이 보이지 않더라도 그 값을 알 수 있게 된다. 이렇게 얻은 값들을 "파라미터(매개변수)" 라고 한다.

부품(측정할 장치)를 입출력 포트가 2개(또는 N개) 있는 블랙박스(내부는 네트웍이다)로 생각한다면 아래와 같은 모습이다. 이러한 모델을 2 Port Network (2포트 네트웍) 이라고 부르며 2개의 전류와 2개의 전압이 있으므로 총 4개의 특성 파라미터(행렬식)를 갖게 되고 4개의 원소를 가진 행렬로 표현 된다.(11, 12, 21, 22 의 4종류)

https://en.wikipedia.org/wiki/Two-port_network

Two-port network - Wikipedia

From Wikipedia, the free encyclopedia Electric circuit with two pairs of terminals Figure 1: Example two-port network with symbol definitions. Notice the port condition is satisfied: the same current flows into each port as leaves that port. In electronic

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각각의 포트에서 측정하는 방법(또는 계산)에 따라 아래와 같은 매개변수 세트가 존재한다.

H 파라미터 - 하이브리드 파라미터(Hybrid Parameter) 라고도 한다.
Y 파라미터 - 어드미턴스 파라미터(Admittance Parameter) 라고도 한다.
Z 파라미터 - 임피던스 파라미터 (Impedance Parameter) 라고도 한다.
S 파라미터 - 산란 계수(Scattering Parameter) 라고도 한다.

이 밖에도 G 파라미터(역 H 파라미터), T 파라미터(산란 전달 파라미터), ABCD 파라미터 등이 있지만 일반적이지 않다.

BJT 의 특성 파라미터 기술에 주로 사용되는 것은 DC 영역에서는 H 파라미터, 비교적 낮은 주파수에서는 Y 파라미터, 주파수가 높아지면 S 파라미터를 사용한다. 참고로 대부분의 파라미터 측정에서 작은 신호(small signal)를 사용하므로 RF 전력(RF Power)소자의 경우에는 이 값들이 별 도움이 되지 않는다(차이가 매우 크게 나게 된다). 따라서 RF Power 소자의 경우 측정 조건(입/출력 전력 등)과 함께 측정값을 별도로 기술하기도 한다.

H, Y, Z 의 파라미터는 번호로 표기 될 때도 있고 Input(번호 11), Output(번호 22), Forward(번호 21), Reverse(번호 12) 등의 알파벳 i, o, f, r 글자로 대신 되기도 한다. S 파라미터의 경우는 거의 항상 번호로만 표기 한다. (관례로 생각된다)

일반적으로 1번을 입력포트, 2번을 출력포트로 가정한다. 파라미터의 2자리 번호는 항상 뒷자리가 입력이고 앞자리가 출력이다(즉, 순서가 반대이다). 예를 들면 21번 매개변수(파라미터)일 경우 1에서 2로 전달하는 전달 매개변수를 말한다, 반대로 12번 파라미터의 경우 2에서 1로 전달하는 역방향 파라미터를 의미한다.

BJT 또는 FET 의 경우 공통단자 명칭을 파라미터 명칭 뒤에 추가하는 관례가 있다. 예를 들어 직류전류증폭률(H 파라미터의 Forward current gain, h21 또는 HF 표기)의 경우 BJT 의 E,B,C 각각의 공통 단자에 따라 HFE, HFB, HFC 등으로 표기 하기도 한다.

FET 의 경우 Forward transfer admittance(y21 전달 어드미턴스) 를 표기할 때 공통 소스(Source)로 측정 되었음을 의미하는 Yfs 로 표기 한다. 이 값을 간혹 DC 영역의 특성만 기술하는 경우에는 Transfer conductance 또는 Transconductance 라고 하고 gm 으로 표기하는 경우도 있다.

H (하이브리드) 파라미터

이 파라미터는 전류비, 전압비, 어드미턴스, 임피던스 등이 혼합되어 있으므로 하이브리드(Hybrid) 파라미터 라고 한다.

관례상 측정시 DC 신호를 인가할 경우 대문자(H)를 사용하고 교류신호를 사용하면 소문자(h)로 표기한다.

종 류	측정방법
hi(또는 h11) Short circuit input impedance. (입력저항, 입력 임피던스)	H11 = V1 / I1 포트2 단락 하고, 포트1 에 신호를 인가하며 전압과 전류를 측정하여 비율 계산.
hr(또는 h12) Open circuit reverse voltage transfer ratio (역전달 전압비)	H12 = V1 / V2 포트1 개방 하고, 포트2 에 신호를 인가, 포트 1, 2 각각의 전압을 측정하여 비율 계산.
hf(또는 h21) Short circuit forward current gain. (전류이득, 증폭률)	H21 = I2 / I1 포트2 단락 하고, 포트1 에 신호를 인가, 포트1, 2 각각의 전류를 측정하여 비율 계산.
ho(또는 h22) Open circuit output admittance. (출력 어드미턴스)	H22 = I2 / V2 포트1 개방 하고, 포트2 에 신호를 인가하여 전압과 전류를 측정하여 비율 계산

Y (어드미턴스) 파라미터

Y 파라미터는 측정을 위해 신호를 인가할 때 반대측 포트는 단락(Short)시킨다.

주파수가 높아질 경우 완전한 단락이 어렵기 때문에 매우 높은 주파수에서는 오차가 증가할 것으로 예상 할 수 있다.

종 류	측정방법
yi(또는 y11) Short circuit input admittance. (입력 어드미턴스)	Y11 = I1 / V1 포트 2단락, 포트 1에서 신호를 인가하며 전압과 전류를 측정
yr(또는 y12) Short circuit reverse-transfer admittance. (역전달 어드미턴스)	Y12 = I1 / V2 포트 1단락, 포트 2에 신호를 인가하고 전압을 측정, 단락된 포트 1에서는 전류를 측정
yf(또는 y21) Short circuit forward-transfer admittance. (전달 어드미턴스)	Y21 = I2 / V1 포트 2단락, 포트 1에 신호를 인가하고 전압을 측정, 단락된 포트 2에서는 전류를 측정.
yo(또는 y22) Short circuit output admittance. (출력 어드미턴스)	Y22 = I2 / V2 포트 1단락, 포트 2에서 신호를 인가하며 전압과 전류를 측정

Z (임피던스) 파라미터

Z 파라미터는 측정을 위해 신호를 인가할 때 반대측 포트는 개방(Open)시킨다.(Y 파라미터와 반대, Z 는 Y 의 역수이다.)

주파수가 높아질 경우 완전한 개방이 어렵기 때문에 주파수가 올라가면 오차가 증가할 것으로 예상 할 수 있다.

종 류	측정방법
zi(또는 z11) Open circuit input impedance. 입력 임피던스	Z11 = V1 / I1 포트 2개방, 포트 1에서 신호를 인가하며 전압과 전류를 측정
zr(또는 z12) Open circuit reverse-transfer impedance. 역전달 임피던스	Z12 = V1 / I2 포트 1개방, 포트 2에 신호를 인가하고 전류를 측정, 개방된 포트 1에서는 전압을 측정
zf(또는 z21) Open circuit forward-transfer impedance. 전달 임피던스	Z21 = V2 / I1 포트 2개방, 포트 1에 신호를 인가하고 전류를 측정, 개방된 포트 2에서는 전압을 측정.
zo(또는 z22) Open circuit output impedance. 출력 임피던스	Z22 = V2 / I2 포트 1개방, 포트 2에서 신호를 인가하며 전압과 전류를 측정

S (산란) 파라미터

S 파라미터 측정을 위해 신호를 인가할 때 반대측 포트는 지정된 값으로 종단(보통 50옴)시킨다.

상기에 설명한 다른 파라미터들이 2포트 네트워크를 측정하기 위해 전압(V1, V2) 과 전류(I1, I2) 를 사용하는 것에 비해 S 파라미터의 경우는 입사신호(a1, a2) 와 반사신호(b1, b2) 을 사용한다. 여기서 a1, a2 는 각각 포트1, 포트2 에 들어가는 신호(입사파) 이다. b1, b2 는 각각 포트1, 포트2 에서 나가는 신호(반사파) 이다. 일반적으로 크기와 위상각을 포함하여 극좌표 형식(예: 0.5 ∠ 35) 으로 기술한다. 이러한 극좌표 형식은 변환식을 통해 다른 파라미터(대표적으로 Z 파라미터)로 변환 될 수 있다.

종 류	측정방법
s11 input reflection coefficien 입력반사계수	S11 = b1 / a1 포트2 를 지정된 저항으로 종단하고, 포트1 에 신호를 입력. 포트 1에서 입력된 신호(a1)와 반사된 신호(b1) 측정
s12 reverse transmission coefficient 역전달계수	S12 = b1 / a2 포트1 을 지정된 저항으로 종단하고, 포트2 에 신호를 입력. 포트2 에 입력된 신호(a2)와 포트 1에서 나가는(포트 1로 반사되는) 신호(b1) 측정
s21 forward transmission coefficien 전달계수	S12 = b2 / a1 포트2 를 지정된 저항으로 종단하고, 포트1 에 신호를 입력. 포트1 에 입력된 신호(a1)와 포트 2에서 나가는(포트 2로 반사되는) 신호(b2) 측정
s22 output reflection coefficient 출력반사계수	S22 = b2 / a2 포트1 를 지정된 저항으로 종단하고, 포트2 에 신호를 입력. 포트 2에서 입력된 신호(a2)와 반사된 신호(b2) 측정

전술한대로 상기 파라미터들은 계산식을 통해 다른 형식으로 상호 변환 될 수 있다.

예컨대 y 파라미터는 z 파라미터의 역행렬이다. 이 경우 내부 회로(네트웍)가 단순할 경우에는 변환된 값이 일치하겠지만, 복잡해질수록 측정방식(표현방식)의 차이로 인해 값이 완전히 일치 하기는 어려울 것이다. 2포트 네트워크 간에 변환식 정리는 아래 wiki 문서를 참고한다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Two-port_network

Two-port network - Wikipedia

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LTSpice 에서의 Y 및 Z 파라미터 측정

예시 회로는 단순한 T 형 저항 네트웍이다.

편의상 플롯에서의 표시는 저항을 직독하기 위해 Z 로 변환된 (어드미턴스의 경우 1/Y) 값이다.

이상적인 값은 11(입력 저항) 에서 측정된 값은 2K 가 되어야 하고, 21(전달 저항)도 2K 가 되어야 한다.

그러나 외부에서 측정할 때는 내부 연결은 무시되므로 측정 방식에 따라 다른 값을 보이게 된다.

어떻게 달라지는지 LTSpice 시뮬레이션을 통해 확인해본다.

Y 파라미터는 측정 대상이 되는 반대편 포트를 항상 Short 로 종단하고 전류를 측정한다. 따라서, Y11 을 측정할 때는 2번 출력포트 Y_VOUT 단자가 그라운드로 단락되어야 함을 알 수 있다. LTSpice 에서는 Y 파라미터 측정시 반대편 포트를 자동으로 Short 로 종단하므로 회로를 명시적으로 수정할 필요는 없다.

결과는, 회로상의 Y_VOUT 이 그라운드로 연결 되므로 R3, R2 는 병렬 연결되어 0.5K 가 되고, VIN (포트1) 에서 바라보는 최종 입력저항(Y11=I1/V1) 은 1.5K 로 측정된다.

Y21(포트1 에서 포트2 로 전달)의 경우에도 Y_VOUT 는 그라운드로 단락되고 여기에 흐르는 전류가 측정된다. Y_VOUT 에 흐르는 전류는 포트1 에서 포트2 로의 저항을 판단하는 기준이 되는데 이미 네트웍 내부에 있는 R3 을 통해 전류가 1/2 분로되므로 포트2 에서 측정되는 전류는 1K+1K (=2K옴) 일 때보다 1/2 낮아진다. 따라서 포트2(I2) 에 흐르는 전류는 2K 를 거쳐 흐르는 전류보다 1/2 낮다. 즉, 저항이 1/2 더 증가한 것으로 보인다. 결과적으로 3K 옴의 저항으로 측정된다. (Y21=I2/V1)

따라서 Y 파라미터로 측정된 이 회로는 입력저항은 1.5K, 1-2 포트간 저항은 3K 로 측정된다.

※ 회로도가 첨부되므로 실제로 그런지 확인해 볼 수 있다.